В работе рассматривается обобщенная граничная задача для управляемой системы с обратной связью, описываемая дифференциальным включением с дробной производной и каузальным оператором, удовлетворяющая условию обратной связи и общему граничному условию. Построен многозначный оператор, неподвижные точки которого будут являться решениями исходной задачи.
Ключевые слова: уравнение с запаздывающим аргументом, устойчивость решений, метод D-разбиений
В работе рассматривается динамика и устойчивость однородных состояний равновесия математической модели нелинейного генератора оптического излучения с оператором растяжения пространственных координат световой волны и временным запаздыванием в контуре обратной связи. Математическая модель представляет собой начально-краевую задачу для уравнения параболического типа в круге с оператором растяжения пространственного аргумента и временным запаздыванием в нелинейном функционале обратной связи.
В работе исследуется устойчивость вращения симметричного твердого тела на вертикальном гибком стержне (валу). Материал вала рассматривается наследственно вязкоупругим. Уравнения движения гибкого вала построены в рамках линейной модели Эйлера-Бернулли. Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой начально-краевую задачу для уравнений в частных производных и бесконечным (интегральным) запаздыванием аргумента. Краевые условия содержат производные по времени.
В работе построены примеры полярных систем Морса-Смейла с одним стоком, одним источником и двумя седлами на многомерной сфере, при этом индекс Морса одного из седел может принимать любые значения от 1 до коразмерности один. Доказано, что индексы Морса седел всегда различны, и неустойчивое многообразие седла с большим индексом Морса пересекается с устойчивым многообразием другого седла.
Ключевые слова: динамическая система Морса—Смейла, сепаратриса, индекс Морса
В работе приводится метод построения точечных и интервальных оценок регрессионного коэффициента (РК) нелинейной регрессии в пассивном, в определённом смысле, эксперименте. При этом в качестве исходных данных оценивания выступают наблюдаемые реализации РК (РРК), которые результат решения обратной задачи: нахождения параметра РК функции регрессии по измеренным значениям её зависимой и независимой переменных без учёта погрешностей.
Прикладные сетевые задачи многоагентной маршрутизации (applied network tasks of multiagent routing или \(mTSP\)) возникают во многих прикладных областях и приводят к различным моделям псевдобулевой оптимизации. Такие задачи, как правило, являются \(NP\)-трудными, для них точные алгоритмы применимы только в случае малой размерности исходной сети (графа).
Доказано достаточное условие состоятельности непараметрической оценки функции регрессии, основанной на частных суммах Фурье—Лагранжа.
Ключевые слова: непараметрическая регрессия, непротиворечивость, оценочная функция, ортогональный ряд
В статье изложена история развития теории эллиптических функций. Предложены четкие выводы по становлению аппарата теории эллиптических функций в работах Абеля, Якоби, Вейерштрасса и Сомова. На основе доказательства теоремы Абеля показано представление эллиптических функций через тета функции.
Ключевые слова: Эллиптическая функция, теорема, Абель, Якоби, Вейерштрасс, Сомов
В $n$-мерном унитарном пространстве изучается алгебра инвариантов группы симметрий комплесного многогранника $\frac{1}{p}{\gamma}_{n}^{m}$. Дано положительное решение «проблемы вершин» для указанного многогранника, если $p$ и $n$ взаимно простые.
Ключевые слова: унитарное пространство, отражение, базисный инвариант, алгебра инвариантов, комплексный многогранник
В настоящей работе изучаются периодические гомеоморфизмы $ \varphi $, действующий на поверхности рода $ p $. Гомеоморфизм называется {\it периодическим}, если существует $ n \ in \ mathbb {N} $ такой, что $ \ varphi ^ {n} \ equiv \ mathrm {id}$.\refpar Мы установили связь таких гомеоморфизмов с трехмерной топологией. Более точно, мы сформулировали и доказали условие того, что данное трехмерное многообразие Зейферта реализуется как надстройка некоторого периодического гомеоморфизма $ \ varphi $.
Предложен один из вариантов систематизации деятельности историка математики, а также схема организации исследовательской и поисковой работы при подготовке научных статей и докладов по истории науки в XXI веке. В работе приводятся рекомендации по подготовке содержательной части историко-математического исследования, которые могут быть также взяты на вооружение специалистами по истории естественных наук.
Рассматривается четырех электронная система в примесном модели Хаббарда и исследуется структура существенного спектра и дискретного спектра системы в квинтетном состоянии системы. Показано, что существует такие ситуации:
а). существенный спектр оператора четырех электронного квинтета состоит из объединений четырех отрезков, а дискретный спектр оператора четырех электронного квинтета состоит из единственного собственного значения;
В этой статье мы рассматриваем класс систем дифференциальных уравнений, преобразования аргумента которых являются инволюциями. При этом начальная задача для дифференциального уравнения с инволюцией сводится к начальной задаче для обыкновенного дифференциального уравнения более высокого порядка. Тогда для решения необходимы либо два начальных условия; уравнение затем сводится к краевой задаче для ОДУ более высокого порядка.
Ключевые слова: инволюция, линейное дифференциальное уравнение, неподвижная точка, краевая задача
Рассматривается проблема устойчивости стационарных решений традиционных начально-краевых задач для систем уравнений, описывающих рост и распространение субстанции. Отмечается положительное влияние миграционных (диффузионных) процессов на устойчивость в малых областях.
Ключевые слова: диффузионная модель, начально-краевая задача, стационарное решение (состояние), устойчивость, достаточные условия устойчивости
В настоящей статье, на основе терии топологической степени для уплотняющих многозначных отображений, исследуется существование решений для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка $2Ключевые слова: диффференциальное включение, дробная производная, антипериодическая краевая задача, функция Грина, мера некомпактности, неподвижная точка, уплотняющий мультиоператор
В настоящей работе исследуется дифференциальная управляемая система следующей структуры: на двух последовательных отрезках времени движение объекта описывается двумя различными системами дифференциальных уравнений. Рассматривается вопрос перевода объекта из заданного множества одного пространства в заданное множество другого пространства. При этом пространства могут быть одной размерности, а также возможен переход как из пространства большей размерности в пространство меньшей размерности, так и наоборот.
В работе рассмотрено одномерное однородное уравнение теплопроводности в многослойной среде с неидеальным тепловым контактом на границах слоёв. Построено решение данной задачи путём сочетания метода Фурье, матричного метода и аппарата обобщённых степеней Берса. Показано, что собственные функции уравнения теплопроводности ортогональны. Дан единый алгоритм решения для случаев многослойной среды, обладающей сдвиговой, осевой или центральной симметрией.
В работе рассматривается проблема конкуренции трех фирм-производителей на рынке однородной бесконечно делимой продукции. Задача формализована как двухуровневая иерархическая игра при неопределенности. Для указанной игры описан алгоритм построения предложенного оптимального решения и для конкретного вида функций выигрыша всех участников игры найден его явный вид. Кроме того, получены коэффициентные критерии существования оптимального решения.
Модель ВЧИ разряда пониженного давления рассматривается как нелинейная задача на собственные значения с параметром для системы, включающей уравнения баланса электронов и уравнения Максвелла со смешанными граничными условиями. Свободным параметром задачи является значение концентрации электронов в центре плазменного сгустка $n_{e0}$.
В работе изучается проблема перехода от асимптотики характеристических чисел компактного положительного оператора к асимптотике соответствующей считающей функции. Рассмотрен случай, когда учитывается лишь главный член асимптотики, а также асимптотика с оценкой остаточного члена. В качестве приложения рассмотрена задача об асимптотике диагональной операторной матрицы.
Ключевые слова: компактный оператор, бесконечно большая последовательность, подпоследовательность, степенная асимптотика, символы Ландау
Рассмотрено линейное параболическое уравнение с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе—Самарского. Доказана теорема существования и единственности периодического решения.
Ключевые слова: нелокальная задача, параболическое уравнение, монотонный оператор
В настоящей работе рассмотрен класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на замкнутом 3-многообразии, неблуждающее множество которого состоит ровно из четырех точек попарно различных индексов Морса. Известно, что двумерные седловые сепаратрисы любого такого диффеоморфизма всегда пересекаются, и их пересечение обязательно содержит некомпактные гетероклинические кривые, но также может содержать компактные.
Рассмотрены математические модели стационарной диффузии и катодолюминесценции неравновесных неосновных носителей заряда, генерируемых широким электронным пучком в однородных и многослойных полупроводниковых материалах. Использование широких электронных пучков позволяет свести эти задачи к одномерным и описать эти математические модели обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Для динамической системы моделируется движение с условием прохождения траектории через произвольно заданные контрольные точки. Движение осуществляется за счет рассчитываемой входной вектор-функции. Для построения входной вектор-функции и соответствующей траектории впервые применяется метод неопределенных коэффициентов.
В статье приведен метод обобщенных степеней (ОС) для построения последовательности базисных решений системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, известной как системы Мойсила-Теодореску. Для выполнения этой задачи кватернионная форма записи уравнения Мойсила-Теодореску переведена в матричную форму. Система с помощью определенной операции, названной присоединением, приводится к виду, допускающему использование метода ОС.
В статье рассматривается понятие обратного преобразования Шура для обобщенных функций класса Неванлинны. Связь между преобразованием Шура и разложением $ttt$-матричных функций основана на том факте, что для обобщенных функций Неванлинны матричные функции $qz$, соответствующие обратному преобразованию Шура, являются элементарными $Jel$-унитарными множителями. Минимальное разложение данной рациональной $Jel$-унитарной $ttt$-матричной функции $qz$ может быть получено путем многократного применения преобразования Шура, что мы называем алгоритмом Шура.
Работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена общим вопросам, связанным с неопределенностью таких как: причины и источники появления неопределенностей, их классификация в экономических системах и подходы к их оценке. Во второй части рассматривается понятие максимина, основанное на принципе гарантированного результата (принципе Вальда). При этом максимин интерпретируется с позиции двухуровневой иерархической игры.
Формализация задач маршрутизации многих коммивояжеров (mTSP) в сложных сетях приводит к NP-полным псевдобулевым задачам условной оптимизации. Выделены подклассы полиномиально разрешимых задач, для которых элементы матрицы расстояний удовлетворяют неравенству треугольника и другим специальным представлениям исходных данных.
В работе исследуются возмущенные начально-краевые задачи сопряжения, порожденные полуторалинейной формой. Принцип суперпозиции позволяет представить решение исходной задачи в виде суммы решений вспомогательных задач, содержащих неоднородность либо в уравнении, либо в одном из краевых условий. Исходные начально-краевые задачи сводятся к задачам Коши для интегродифференциального и дифференциального операторного уравнениям первого порядка в гильбертовом пространстве.
Для крупногабаритных систем, подверженных колебаниям, таким как, например,
длинной балки с полезной нагрузкой на конце, предложены режимы управления
активным гашением колебаний. Само гашение колебаний предполагается перемещением
внутренней массы (гасителя) по направляющей, перпендикулярной балке. Управление
состоит в выборе коэффициентов линейной обратной связи, которая следит за
отклонением и скоростью гасителя и полезного груза.
Copyright © 2002-2023, Таврический Вестник Информатики и Математики