Элементарные ротации операторов в категориях с квадратичным расширением

Журнал: 
Страница: 
112
УДК: 
517.983
В данной работе с позиции теории категорий рассматриваются некоторые классы пространств с внутренним произведением и операторов в них. Эводятся понятия матричной категории и категории с квадратичным расщеплением, частными случаями которых являются категория всех невырожденных пространств и категория всех пространств Крейна. Определение элементарной ротации, известное из теории операторов в пространствах Крейна, обобщается на случай произвольной матричной категории. Главным результатом статьи является доказательство существования у произвольного оператора из категории с квадратичным расщеплением элементарной ротации из той же категории.
info_eng: 
Some classes of inner product spaces and operators in them are studied from the point of view of category theory. Notions of matrix category and category with quadratic decomposition are introduced. The category of all nondegenerated spaces and the category of all Krein spaces are special cases of above-mentioned categories. The definition of elementary rotation (or Julia operator) well-known in Krein spaces operator theory are generalized for the case of arbitrary matrix category. The main result of this paper is proof of existing for an arbitrary operator from category with quadratic decomposition of elementary rotation from the same category.