Задача Коши для нелинейных уравнений с гиперболическим оператором высокой степени

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
89
УДК: 
517.95
Рассматривается нелинейное интегро-дифференциальное уравнение с нелинейным гиперболическим оператором высокого порядка с начальными условиями. В данной работе предлагается методика, основанная на методе характеристик. Это методика позволяет, перейдя к новой переменной, представить уравнение в частных производных как обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее изменение неизвестной функции вдоль линии характеристик. Изучение задачи Коши сводится к изучению нелинейного интегрального уравнения Вольтерра. Методом последовательных приближений доказывается теорема о существовании и единственности решения данной задачи.
info_eng: 
It is consider a nonlinear integro-differential equation with nonlinear hyperbolic operator of the higher order with initial value conditions. It is proposed in this paper a technique based on the characteristics method. This technique allows, moving to a new variable, provide a partial differential equation as an ordinary differential equation describing the change of unknown function along the characteristics. The study of the Cauchy problem reduces to the study of nonlinear Volterra integral equation. By the method of successive approximations it is proved the existence and uniqueness of the solution of this problem.