Параметрическая устойчивость решений систем линейных неравенств

Журнал: 
Страница: 
101

Рассматривается задача минимальной матричной коррекции системы линейных неравенств. Исходной задаче (системе линейных неравенств, не обладающей заданным свойством) ставится в соответствие класс параметрических задач, полученных при малых вариациях коэффициентов системы. Среди всех скорректированных задач требуется найти "ближайшую" к исходной, обладающую заданным свойством, при дополнительных ограничении в виде фиксированных строк и столбцов матрицы параметров.
Для фиксированного решения системы линейных неравенств определено минимальное изменение параметров, при котором хотя бы одно неравенство не выполняется. Для совместной системы неравенств задача определения наиболее параметрически устойчивого решения сводится к задача линейного программирования.
Для двух линейно разделимых конечных множеств точек предлагается метод построения разделяющей гиперплоскости. Построенная гиперплоскость имеет наибольший радиус устойчивости --- величину предельного изменения координат заданных точек, при котором данная гиперплоскость остается разделяющей. Рассматривается дополнительное ограничение на параметры --- некоторые координаты фиксированы (не корректируются).