Динамика стационарных структур в канонической параболической задаче

Журнал: 
Страница: 
66
УДК: 
517.957

На отрезке рассматривается каноническое параболическое уравнение с условием Неймана. Методом центральных многообразий доказана теорема о существовании и устойчивости пространственно-неоднородных стационарных решений рассматриваемого уравнения. Эти решения ответвляются от нулевого решения при потере устойчивости нуля в результате уменьшения коэффициента диффузии и прохождения его через бифуркационное значение 1. Получены приближённые представления для пространственно-неоднородных решений в достаточно широком диапазоне изменения бифуркационного параметра. Эти приближённые представления соответствуют результатам численных расчётов. Показано, что приближённые стационарные решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи, порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).

Ключевые слова: параболическая задача, центральные многообразия, устойчивость, внутренний переходный слой, стационарные решения.