Исследование разрешимости задачи Дирихле для нелинейных дифференциальных уравнений бесконечного порядка методом выделения главной части.

Журнал: 
Страница: 
29
УДК: 
517.518.23

В работе исследуется разрешимость задачи Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения бесконечного порядка. Ранее для этого рассматривалась последовательность усеченных задач порядка $2m$ и с помощью предельного перехода при стремлении $m\to\infty$ устанавливалось существование обобщенного решения исходной задачи. В представленной статье предложен новый подход, а именно для разрешимости задачи Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения бесконечного порядка предлагается дифференциальный оператор бесконечного порядка уравнения представить в виде сумме двух операторов бесконечного порядка, один из которых главный, а другой ему подчиненный. В основу их сравнения положены соотношения соответствующих им энергетических пространств Соболева бесконечного порядка. Тогда при выполнении ряда условий для главного и подчиненного операторов удается установить существование обобщенного решения для исходного уравнения при любой правой части из сопряженного пространства для главного оператора.

Ключевые слова: разрешимость, теоремы вложения, пространства, бесконечный порядок, подчиненный оператор.