Гладкие меры в бесконечномерных линейных пространствах

Журнал: 
Страница: 
51
УДК: 
519.58+517.22+517.91

В бесконечномерном случае ввиду отсутствия стандартной меры типа меры Лебега имеется два пути построения теории обобщенных функций. Один из них состоит в том, что в бесконечномерном пространстве фиксируется мера, обладающая достаточно хорошими свойствами, с помощью которой осуществляется связь между основными и обобщенными функциями. Очень часто для этих целей оказывается удобной гауссовская мера. Такая теория обобщенных функций была развита в работах Ю. М. Березанского, Ю. С. Самойленко. С другой стороны, можно пойти по пути, предложенному С. В. Фоминым и развитому в работах В. И. Авербуха, О. Г. Смолянова, С. В.  Далецкого и др. Этот путь состоит в том, что распределения рассматриваются как обобщенные меры. Однако во всех этих работах рассматривалось дифференцирование мер по постоянным направлениям. При переходе к нелинейным многообразиям понятие постоянного направления теряет смысл. Поэтому необходимо строить теорию дифференцирования мер вдоль векторных полей. В работе вводится и изучается понятие производной меры вдоль конечного набора векторных полей, установлены основные свойства производной гладкой меры, указан вид логарифмической производной, найден закон преобразования указанных объектов при гладком обратимом отображении.

Ключевые слова: гладкая мера, распределение, дифференцирование меры, производная меры вдоль векторного поля, логарифмическая производная меры.