Об одной задаче многозначного анализа в пространствах с несимметричной нормой

Журнал: 
Страница: 
82
УДК: 
517.98

В работе получены обобщения теоремы Шаудера о неподвижной точке для специального класса многозначных отображений в пространствах с несимметричной нормой $E$. Рассмотрен конус выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств пространства с несимметричной нормой $E$. Введено специальное нормированное пространство $L(E)$, в которое линейно инъективно изометрично вложен этот конус. Для несимметрично нормированных пространств $E$ с сепарабельным сопряжённым конусом доказано существование счётного тотального множества функционалов из сопряжённого пространства $L^{*}(E)$. На базе этого результата получены новые аналоги теоремы Шаудера о неподвижных точках для отображений $F: B \rightarrow B$, где множество $B$ ограничено и замкнуто, но необязательно компактно в $L(E)$.

Ключевые слова: несимметрично нормированное пространство, сопряженный конус, компактное вложение, метрика Хаусдорфа, теорема Шаудера.