О периодических на бесконечности функциях относительно подпространств исчезающих на бесконечности функций

Журнал: 
Страница: 
112
УДК: 
517.9

Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных периодических на бесконечности функций. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций. Вводятся понятия медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Вводятся понятия рядов Фурье (канонического и обобщенного), изучаются свойства коэффициентов Фурье. Доказана теорема о суммируемости на бесконечности рядов Фурье методом Чезаро. Кроме того, получены аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье, а также критерий представимости периодической на бесконечности функции (относительно выбранного подпространства) в виде суммы периодической и исчезающей на бесконечности функций и спектральный критерий периодичности функции на бесконечности. Результаты статьи получены с существенным использованием теории банаховых модулей и изометрических представлений.

Ключевые слова: исчезающая на бесконечности функция, медленно меняющаяся на бесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, банахово пространство, ряд Фурье, банахов модуль.