Третьяков Д. В.

s-Дискриминанты и s-уравнение Пелля

Журнал: 
Страница: 
47
Получено описание всех иррациональностей (s-дискриминантов), которые раскладываются в цепную дробь вида [q0, ‾q1,‾q2, ... ,‾q2, ‾q1, sq0] , где s ≥ 2 - параметр. Построена теория s-уравнения Пелля. Решена обратная задача восстановления s-дискриминанта по заданной симметричной части периода цепной дроби. Ключевые слова: s-дискриминанты, s-уравнение Пелля, обыкновенная цепная периодическая дробь, квадратичные иррациональности.

О вычислении числовых рядов специального вида, порождённых рекуррентными последовательностями 4-го порядка

Журнал: 
Страница: 
59

В работе получены формулы для вычисления числовых рядов, порождённых рекуррентными последовательностями четвёртого порядка. Рассмотрены частные случаи доказанных формул, в том числе так называемые обобщённые числа Фибоначчи 4-го порядка.

Ключевые слова: рекуррентные последовательности 4-го порядка, числовые ряды специального вида, биквадратные последовательности, характеристическое уравнение, обобщённые последовательности Фибоначчи 4-го порядка.

Об иррациональностях, порожденных арифметическими прогрессиями

Журнал: 
Страница: 
125
С помощью предложенного в статье параметрического обобщения метода Эйлера, получены новые разложения иррациональных чисел в обыкновенные цепные дроби (ОЦД) вида [b,a + b,...,an + b,...],  а также и в так называемые вполне периодические ОЦД ранга 1 вида [a0,...,am,d,b0,...,bk,c+d,b0,...,b_k,...] и дано описание всех  иррациональностей, раскладываемых в ОЦД рассмотренных классов. Получены также разложения некоторых трансцендентных функций в более общие P -дроби.  

Об одном классе t−дискриминантов и t−уравнениях Пелля

Журнал: 
Страница: 
74
 В работе исследуются квадратичные иррациональности α = (√ D−b) / a , которые характеризуются разложением в периодическую цепную дробь определённой структуры α = [−q0, q1, ..., q1, tq0], t ≥ 2. Часть периода разложения - палиндром. Эти иррациональности называются t-дискриминантами. Рассмотрен класс диофантовых уравнений, порождаемых t-дискриминантами - так называемых t-уравнений и минус-t-уравнений Пелля. Доказана теорема об описании всех реше- ний этих уравнений, в том случае, когда они существуют.