Новиков В. В.

(0,2,3)–интерполяция функций, непрерывных по обобщенной вариации

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
62

В статье изучается сходимость одного интерполяционного процесса Биркгофа на классе Ватермана функций, непрерывных по обобщенной вариации. Показано, что если функция $f ∈ C2π$ непрерывна по упорядоченной гармонической вариации на $[−π, π],$ то ее (0,2,3)–интерполяционные тригонометрические полиномы с равноотстоящими узлами равномерно сходятся к $f$ на $R.$ Аналогичное утверждение справедливо и для классической интерполяции Лагранжа.

О состоятельности оценок ортогонального разложения по системе многочленов Якоби

Журнал: 
Страница: 
67

Рассмотривается непараметрическая регрессионная модель $Y_{i} =m(X_{i} )+\varepsilon _{i}$, $i=1,...,n$, где $m(x)$ – неизвестная функция регрессии, подлежащая оцениванию на основе эмпирических данных $\left\{\left(X_{i} ,Y_{i} \right)\right\}_{i=1}^{n} $, $\{ \varepsilon _{i} \} _{i=1}^{n} $ – случайные ошибки. Предполагается, что $X$ неслучайна, $m(x)$ удовлетворяет условию Липшица порядка 1, $E\varepsilon _{i} =0$, $E(\varepsilon _{i}\varepsilon _{j}) =0$, $i\neq j$, и $E\varepsilon _{i}^2 -1$.