Рыхлов В. С.

Кратная полнота корневых функций некоторых нерегулярных пучков

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
87

Рассматриваются три конкретных примера сильно нерегулярных полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с двухточечными не полураспадающимися краевыми условиями. На основе общих теорем о кратной полноте корневых функций, полученных автором ранее, исследуется кратная полнота корневых функций этих пучков в пространстве $L_2[0,1]$. Установлено, что, несмотря на похожий вид пучков из этих примеров, кратность полноты корневых функций у них совершенно разная: однократная, двукратная и трехкратная. Причем, установленная кратность точная.

О кратной полноте корневых функций нерегулярных пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
91

В пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке $[0,1]$ рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов $n$-го порядка. Коэффициенты дифференциального выражения предполагаются постоянными. Краевые условия являются распадающимися и двухточечными в концах 0 и 1 ($l$ краевых условий берутся только в точке 0 ($1\le l\le n-1$), а остальные $n-l$ – в точке 1). Дифференциальное выражение и краевые формы предполагаются однородными, то есть содержат только главные части.

О кратной полноте корневых функций полиномиальных пучков

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
69

Рассматривается задача об m-кратной полноте $(0 < m < n)$ собственных и присоединенных или, по-другому, корневых функций пучков обыкновенных дифференциальных операторов в пространстве $L2[0, 1]$, порожденных дифференциальными выражениями $n$-го порядка с постоянными коэффициентами, полиномиально зависящими от спектрального параметра, и произвольными двух- точечными краевыми условиями, коэффициенты которых есть также полиномы от спектрального параметра. Дается краткая история вопроса.

О скорости равносходимости в аналоге теоремы Штейнгауза

Авторы: 
Журнал: 
Страница: 
62

Хорошо известна теорема Х. Штейнгауза о равносходимости в равномерной метрике тригонометрического ряда от произведения двух функций и произведения одной из этих функций на тригонометрический ряд от другой функции.