Копачевский Н. Д.

Задачи статики, устойчивости и колебаний жидкости в сосуде с отверстиями в днище

Журнал: 
Страница: 
68

Рассматриваются задачи статики, устойчивости, собственных колебаний и малых движений идеальной несжимаемой жидкости, расположенной в сосуде с донными отверстиями в условиях, близких к невесомости с учетом капиллярных сил. Изучаются случаи прямоугольного канала (плоская задача) и цилиндрического контейнера (осесимметричная задача). Рассмотрены случаи как горизонтальной, так и криволинейной верхней части свободной поверхности.

Малые движения и собственные колебания системы ``жидкость-баротропный газ''

Журнал: 
Страница: 
18

Рассматривается проблема малых движений и собственных колебаний идеальной несжимаемой жидкости и баротропного газа в контейнере, находящемся в условиях, близких к невесомости. С использованием операторного подхода изучены свойства операторов потенциальной и кинетической энергии системы, доказаны теоремы о свойствах спектра и системы собственных функций задачи, получены достаточные условия неустойчивости системы. Доказаны теоремы о сильной разрешимости исходной начально-краевой проблемы.

О колебаниях двух сочленённых маятников, содержащих полости, частично заполненные идеальной несжимаемой жидкостью

Журнал: 
Страница: 
28

Рассматривается линеаризованная задача о малых колебаниях двух маятников, присоединённых один к другому с помощью сферического шарнира. Каждый маятник имеет полость, частично заполненную идеальной несжимаемой жидкостью. В работе изучается начально-краевая проблема, а также соответствующая спектральная проблема о нормальных движениях гидромеханической системы. Доказаны теоремы о корректной разрешимости задачи на произвольном отрезке времени, а также изучены соответствующие спектральные вопросы.

О малых движениях системы двух сочленённых тел с полостями, частично заполненными тяжёлой вязкой жидкостью

Журнал: 
Страница: 
7

В работе изучается линеаризованная начально-краевая задача, порожденная проблемой малых движений системы двух сочленённых маятников с полостями, частично заполненными тяжелой вязкой жидкостью. Приводится вывод уравнений движения, выводится закон баланса полной энергии, изучается операторная постановка задачи в терминах неизвестных полей перемещений жидкостей. Финальное дифференциальное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве попадает в класс сильно демпфированных линейных динамических систем.

О разрешимости начально-краевой задачи о малых движениях вращающегося слоя идеальной жидкости

Журнал: 
Страница: 
61
Исследована начально-краевая задача о малых движениях тонкого слоя идеальной жидкости, частично заполняющей некоторый водоём (бассейн, море) и подверженной действию кориолисовых сил. Доказана теорема об однозначной разрешимости этой проблемы в естесственных классах функциональных пространств. 

Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и её приложениях к задаче Стокса

Журнал: 
Страница: 
52
В работе устанавливается абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств и абстрактного оператора следа, обобщающая формулу, приведенную в [1] и несколько модернизированную в [2]. Рассматриваются приложения этой новой формулы к гидродинамическим уравнениям Стокса.

Смешанные краевые задачи сопряжения

Журнал: 
Страница: 
89

На базе абстрактной формулы Грина рассмотрен общий подход к абстрактным краевым задачам сопряжения. Разобран пример конфигурации пристыкованных областей для задач сопряжения на основе обобщенной формулы Грина для оператора Лапласа (конфигурация «трижды разрезанный арбуз»). Исходная неоднородная задача сопряжения разбивается на четыре вспомогательные, содержащие неоднородность лишь в одном месте – либо в уравнении, либо в краевом условии.

Собственные колебания вращающегося слоя идеальной жидкости

Журнал: 
Страница: 
3
In the paper, eigenoscillations of a thin layer of a rotating ideal fluid (shallow water approximation) are considered. It's proved that this limitting case is an adequate model for investigating of surface waves and isn't an adequate one for study of inner inertial waves due to Corioles force.

Формулы для ортопроекторов, связанных с проблемой малых движений трёх вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд

Журнал: 
Страница: 
48

В работе изучается проблема малых движений трёх вязкоупругих несжимаемых жидкостей модели Олдройта, заполняющих неподвижный сосуд. В процессе решения применяется метод ортогонального проектирования исходного уравнения на порождённые задачей пространства. Выясняется, что уже на этом этапе возникают некоторые усложнения по сравнению с задачей для двух вязкоупругих жидкостей, которая была рассмотрена ранее. Эти трудности появляются в связи с наличием жидкости с двумя свободными границами.