Жуковский В. И.

Berge-Vaisman equilibrium for one linear-quadratic differential game

Журнал: 
Страница: 
19

До настоящего времени исследования равновесия по Бержу в основном были ограничены лишь конечными бескоалиционными играми. В работе предпринята первоначальная попытка применения равновесия по Бержу к динамическому варианту бескоалиционной игры, а именно для позиционной бескоалиционной линейно-квадратичной игры двух лиц с малым параметром.

Garanteed Outcomes and Risks in Multicriteria Problem

Журнал: 
Страница: 
7

В данной статье предлагается способ построения стратегии в многокритериальной задаче при неопределенности, обеспечивающей одновременно Парето-максимальность гарантированного исхода с минимальным риском. В качестве приложения рассмотрены два варианта задачи о диверсификации вклада по двум депозитам (рублевому и валютному). Заметим, что подобной задаче посвящена статья Жуковского В. И., Молоствова В. С. и Топчишвили А. Л. «Problem of multicurrency deposit diversification – three possible approaches to risk accounting», опубликованная в 2014 г.

Guaranteed Risks and Payoffs in a Onecriterion Problem

Журнал: 
Страница: 
7

Предлагается понятие слабо гарантированного одновременно по выигрышам и рискам решения однокритериальной задачи при неопределенности (ОЗН). Формализация основана на понятии векторной седловой точки из теории многокритериальных задач при неопределенности.

Multistep Bertrand duopoly model with imports

Журнал: 
Страница: 
7

Through the use of a suitable variant of dynamic programming, the explicit form of the situation of guaranteed equilibrium in a two-step positional mathematical model of Bertrand duopoly has been found. This research may be extended by examination of $N$-person games as well as applying the Berge equilibrium instead of the Nash equilibrium.

Risks in a Multicriteria Problem under Uncertainty

Журнал: 
Страница: 
7

Новизна подхода, предложенного в настоящей статье, состоит в том, что лицо, принимающее решение (ЛПР) в многокритериальной задаче при неопределенности стремится не только увеличить гарантированное значение каждого из своих критериев, но и одновременно уменьшить гарантированные риски, сопровождающие такое увеличение. Предлагаемое исследование выполнено на стыке теории многокритериальных задач и принципа минимаксного сожаления Сэвиджа—Ниханса.

Гарантированное решение для рисконейтрала: аналог максимина в однокритериальных задачах

Журнал: 
Страница: 
46

В середине прошлого столетия американский математик и статистик профессор Мичиганского университета Леонард Сэвидж (1917—1971) и известный швейцарский экономист, профессор Цюрихского университета Юрг Ниханс (1919—2007) независимо друг от друга предложили подход к выбору решения в однокритериальной задаче при неопределенности (ОЗН), названный впоследствии принципом минимаксного сожаления (по Нихансу—Сэвиджу). Этот принцип, наравне с вальдовским принципом гарантированного результата (максимина) играет важнейшее значение при принятии гарантированного решения в ОЗН.

Дифференциальная игра трех лиц, в которой не существует равновесия по Нэшу, но имеется равновесие угроз и контругроз

Журнал: 
Страница: 
39

Рассматривается линейно-квадратичная позиционная дифференциальная игра трех лиц. Установлены коэффициентные критерии, при выполнении которых в игре не существует ситуации равновесия по Нэшу и одновременно существует равновесие угроз и контругроз.

Ключевые слова: бескоалиционные игры, равновесие по Нэшу, активное равновесие, равновесие угроз и контругроз

Золотое правило в модели дуополии Курно

Журнал: 
Страница: 
46

В работе с помощью метода динамического программирования найден явный вид равновесия по Бержу в одношаговом варианте управляемой модели дуополии Курно.

О коалиционном равновесии

Журнал: 
Страница: 
17

В настоящей статье вводится концепция коалиционной рациональности. На синтезе понятий индивидуальной, а также коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и предложенного в настоящей статье определения коалиционной рациональности формализуется коалиционная равновесная ситуация в конфликте $N$ лиц при неопределенности. Устанавливаются достаточные условия существования коалиционно равновесной ситуации, сводящиеся к построению седловой точки гермейеровской свертки гарантий функций выигрыша.

Об одной нерешенной задаче в матричных обыкновенных дифференциальных уравнениях

Журнал: 
Страница: 
62

Нахождение ситуации равновесия по Нэшу в линейно-квадратичной дифференциальной игре трех лиц сводится к построению явного вида решения матричной системы уравнений типа Риккати. Вопрос о существовании такого решения, его свойствах и есть нерешенная задача. В предлагаемой статье эта задача решена только для игры с одним участником.

Равновесие по Бержу в олигополии Бертрана при учете импорта

Журнал: 
Страница: 
55

В последние годы происходит активное становление математической теории равновесия по Бержу, предложенного в 1994 г. российским математиком К.С. Вайсманом (умер в 1998 году, не дожив и до 36 лет). Однако применение этого равновесия пока, в основном, не выходит за рамки матричных игр двух лиц. Предлагаемая читателю статья по-видимому впервые нарушает эту "традицию".

Способ гарантированного распределения денежных средств по двум депозитам

Журнал: 
Страница: 
59

Предлагается способ распределения фиксированной суммы средств по рублевому и валютному депозитам. Способ лежит на стыке результатов теории многокритериальных задач при неопределенности и принципа минимаксного сожаления Сэ-ви-джа—Ни-хан-са принятия решения в однокритериальной задаче при неопределенности. Этот способ позволяет гарантированно оценить наращенную за год сумму вклада, распределенного в начале года по двум указанным депозитам. Причем о курсе валюты в конце года известны лишь границы изменения.

Сравнение равновесий по Нэшу и Бержу в модели дуополии Бертрана

Журнал: 
Страница: 
78

Для математической теории игр в последнее время характерно активное изучение концепции равновесия по Бержу, как антипода широко применяемого равновесия по Нэшу. Различие в том, что концепция равновесия по Нэшу имеет «эгоистический характер» – каждый участник игры стремится увеличить лишь свой выигрыш. В противоположность равновесию по Нэшу, для равновесия по Бержу характерен альтруизм – «забота» о выигрышах всех остальных игроков. Основа здесь – золотое правило нравственности: <<Относись к другим так, как бы ты хотел, чтобы они относились к тебе>>.

Существование по Бержу в дифференциальной игре с “разделенной” динамикой

Журнал: 
Страница: 
77

Понятие "равновесия по Бержу" (РБ) появилось в России в 1994-1995 годах в диссертации Константина Семеновича Вайсмана (тогда аспиранта В. И. Жуковского; К.С. Вайсман умер в 1998 г., не дожив до 36 лет). Затем понятие РБ было вывезено из России Муссой Ларбани и Мухамедом Раджефом (в то время алжирскими стажерами В. И. Жуковского) и получило за пределами России широкое распространение. В настоящее время количество публикаций по РБ насчитывает уже свыше 100 названий.

Существование равновесия по Бержу

Журнал: 
Страница: 
7

В статье рассматривается способ построения равновесной по Бержу ситуации, сводящейся к нахождению минимаксной стратегии в специальной гермейеровской свертке, эффективно строящейся по исходной математической модели бескоалиционной игры. Кроме того, доказано существование равновесной по Бержу ситуации в смешанных стратегиях, если множества стратегий суть компакты, а функции выигрыша непрерывны на ситуациях.

Ключевые слова: бескоалиционная игра, функция выигрыша, выигрыш, равновесие по Нэшу и Бержу, гермейеровская свертка, смешанные стратегии.

Существование равновесия по Бержу

Журнал: 
Страница: 
7

В статье рассматривается способ построения равновесной по Бержу ситуации, сводящейся к нахождению минимаксной стратегии в специальной гермейеровской свертке, эффективно строящейся по исходной математической модели бескоалиционной игры.Кроме того, доказано существование равновесной по Бержу ситуации в смешанных стратегиях, если множества стратегий суть компакты, а функции выигрыша непрерывны на ситуациях.}

Ключевые слова: бескоалиционная игра, функция выигрыша, выигрыш, равновесие по Нэшу и Бержу, гермейеровская свертка, смешанные стратегии.

Учет импорта в дуополии Курно

Журнал: 
Страница: 
65

Рассматривается конкуренция двух фирм на рынке сбыта одного продукта с учетом импорта. Оба производителя не знают о конкретном объеме продукции, поставляемой на рынок импортером, а им известен лишь априори "диктуемыми" рынком ограничения на такой объем. Математической моделью здесь будет бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности, причем "роль" неопределенности "исполняет" количество экспортного товара, поставленного ими на продажу, функция выигрыша -- прибыль игрока.