Иванисенко Н. С.

Локальный вариант проблемы Помпейю для правильного симплекса

Журнал: 
Страница: 
56

В данной работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Исследуемое множество является правильным симплексом с длиной ребра равной $\sqrt{2}$ в четырехмерном пространстве. Получены результаты, аналогичные формулам Стокса, которые позволяют выразить интеграл от некоторого оператора, действующего на заданную функцию, через значения интеграла по подмножествам границы симплекса меньшей размерности (граням и объемным телам (тетраэдрам)). Также уточнены для рассматриваемого множества, имеющиеся оценки радиуса Помпейю.

Теорема единственности для функций с нулевыми интегралами по четырехмерным симплексам

Журнал: 
Страница: 
48

В работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Рассмотрен случай, когда исследуемое множество является четырехмерным симплексом. Получена теорема единственности, из которой следует, что если функция $f$ равная нулю в шаре некоторого радиуса $r$ $ (r>r_{1})$, имеющая нулевые интегралы по симплексам, содержащихся в шаре радиуса $R$, то функция $f$ будет равна 0 в шаре радиуса $R$ для любого $\frac{\sqrt{3}}{2}1$ не представляет интереса, поскольку подобный результат был получен ранее.