Калитвин В. А.

О системах линейных интегральных уравнений типа Романовского с частными интегралами

Журнал: 
Страница: 
71

Изучаются системы линейных интегральных уравнений в пространствах непрерывных и непрерывно дифференцируемых на квадрате вектор-функций. Рассматриваемые в работе системы содержат матричные частично интегральные операторы и матричные операторы Романовского. Системы уравнений с такими операторами не являются фредгольмовыми ни в одном из названных пространств даже в общем случае заданных гладких функций. В работе рассматриваются системы уравнений с ядрами из пространства непрерывных на квадрате вектор-функций со значениями в пространстве суммируемых на отрезке функций.

Об операторах с частными интегралами в пространствах функций двух переменных

Журнал: 
Страница: 
17

Изучаются линейные операторы с частными интегралами. С использованием теоремы Банаха о замкнутом графике доказывается общая теорема о непрерывности действия из пространства $X$ в пространство $Y$ линейного оператора $K$ с частными интегралами. Здесь $X$ и $Y$ являются полными метрическими пространствами измеримых функций с метрикой, инвариантной относительно сдвигов, и пространство $X$ содержит вместе с каждой функцией ее модуль. С применением этой теоремы устанавливается непрерывность действия оператора $K$ в различных пространствах функций.