Андреищева Е. Н.

Аппроксимация индефинитных функций Шура

Журнал: 
Страница: 
7

Данная работа посвящена исследованию свойств обобщённых функций Шура и её унитарной реализации. Задача реализации функции Шура состоит в её представлении, как характеристической функции некоторого операторного узла $V$. Представление $s(\lambda)=s(0)+\lambda [(I-\lambda T)^{-1}u,v]$ называется реализацией обобщённой функции Шура $s(\lambda)$. Каждая функция Шура допускает унитарную реализацию, то есть может быть представлена в виде $s(\lambda)=s(0)+\lambda [(I-\lambda T)^{-1}u,v]$, где оператор $V$ является унитарным.

Задача о факторизации рациональных матричных функций для случая обобщённого класса Неванлинны

Журнал: 
Страница: 
7

В данной работе рассматривается преобразование Шура для обобщенных функций класса Неванлинны и показывается, что оно может использоваться при построении однозначного минимального разложения класса рациональных $\Jel$-унитарных $\ttt$-матричных функций на элементарные множители из этого же класса.

Ключевые слова: индефинитная метрика, пространство Понтрягина, функция Неванлинны, преобразование Шура, воспроизводящее ядро, факторизация рациональных матричных функций

Трансформация Шура для обобщенной функции Каратеодори на окружности

Журнал: 
Страница: 
7

В данной работе приведена схема построения преобразования Шура на окружности для обобщённой функции Каратеодори. Преобразованием Шура функции $f(z)$ называется дробно-линейное преобразование вида $\widehat{f}(z)=\chi_{\Theta^{-1}}(f(z)),$ где $\Theta$ — матричная функция, $\widehat{f}(z)$ также является обобщённой функцией Каратеодори. Получена формула представления матрицы $\Theta$ для случая, когда функция $f(z)$ имеет асимптотическое разложение в некоторой точке на окружности.