Все статьи журнала

Журнал:

Для реальных систем актуальной является проблема анализа и синтеза оптимальных потоков различной природы: ресурсных, информационных и других. В качестве математических моделей используются сети – графовые структуры, вершинам и дугам которых приписаны некоторые величины. Возникает многообразие классов задач дискретной оптимизации (ДО), как правило, NP-трудных. Естественный учет информации, связанной с данными задачами ДО, позволяет строить алгоритмы (приближенные, эвристические), пригодные для сложных задач большой размерности.

Журнал:

Предлагается способ распределения фиксированной суммы средств по рублевому и валютному депозитам. Способ лежит на стыке результатов теории многокритериальных задач при неопределенности и принципа минимаксного сожаления Сэ-ви-джа—Ни-хан-са принятия решения в однокритериальной задаче при неопределенности. Этот способ позволяет гарантированно оценить наращенную за год сумму вклада, распределенного в начале года по двум указанным депозитам. Причем о курсе валюты в конце года известны лишь границы изменения.

Журнал:

В работе рассматривается задача линейного программирования при неопределенности, формализуется понятие $U$-оптимального по рискам и сожалениям решения данной задачи. Указан алгоритм построения оптимального решения. Реализация алгоритма показана на примере задачи составления оптимального плана производства

Ключевые слова: задача линейного программирования, неопределенность, двухкритериальная задача, риск по Вальду, сожаление по Сэвиджу, минимум по Парето.

Журнал:

В этой статье получен следующий теоретический результат: существует устойчивый алгоритм $\mathcal{A}$ обучения модифицированной модели $ABO^{*}$, гарантирующий её обучаемость в форме универсального эмпирического обобщения непосредственно по одной обучающей выборке путём минимизации эмпирического риска. Чтобы получить этот результат, была доказана $LOO$ устойчивость алгоритма $\mathcal{A}$. Алгоритм $\mathcal{A}$ подробно описан в статье и является процедурой обучения с адаптацией, предполагающей варьирование только весов объектов обучающей выборки.

Журнал:

Новизна подхода, предложенного в настоящей статье, состоит в том, что лицо, принимающее решение (ЛПР) в многокритериальной задаче при неопределенности стремится не только увеличить гарантированное значение каждого из своих критериев, но и одновременно уменьшить гарантированные риски, сопровождающие такое увеличение. Предлагаемое исследование выполнено на стыке теории многокритериальных задач и принципа минимаксного сожаления Сэвиджа—Ниханса.

Журнал:
Авторы:

Изучается задача о малых движениях системы из двух тяжелых вязких стратифицированных жидкостей, полностью заполняющих неподвижный сосуд, плотности, которых в состоянии равновесия имеют устойчивую стратификацию. Используя теорию дифференциально-операторных уравнений в гильбертовом пространстве, теорию краевых задач математической физики, получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.

Журнал:

Для решения модифицированной спектральной задачи Орра — Зоммерфельда разработан высокоэффективный численный метод. Основное уравнение имеет четвертый порядок и определяет операторный пучок полиномиального типа, причем спектральный параметр $"\!c "$  входит как в уравнение, так и в краевое условие. Изучаемая модель описывает устойчивые и неустойчивые возмущения геострофических океанических течений с линейным вертикальным сдвигом скорости с учетом вертикальной диффузии плотности и применяется для исследования образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне.

Журнал:

Для решения логических уравнений вида $F({{x}_{1}}, {{x}_{2}}, \ldots, {{x}_{{{k}_{0}}}})=1$ был предложен метод выделения переменных. Данная работа направлена на повышение эффективности указанного метода, что связано с уменьшением наибольшего объёма промежуточных форм, которые получаются в процессе выделении переменных.

Журнал:

В работе получены формулы для вычисления числовых рядов, порождённых рекуррентными последовательностями четвёртого порядка. Рассмотрены частные случаи доказанных формул, в том числе так называемые обобщённые числа Фибоначчи 4-го порядка.

Ключевые слова: рекуррентные последовательности 4-го порядка, числовые ряды специального вида, биквадратные последовательности, характеристическое уравнение, обобщённые последовательности Фибоначчи 4-го порядка.

Журнал:

В работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Рассмотрен случай, когда исследуемое множество является четырехмерным симплексом. Получена теорема единственности, из которой следует, что если функция $f$ равная нулю в шаре некоторого радиуса $r$ $ (r>r_{1})$, имеющая нулевые интегралы по симплексам, содержащихся в шаре радиуса $R$, то функция $f$ будет равна 0 в шаре радиуса $R$ для любого $\frac{\sqrt{3}}{2}1$ не представляет интереса, поскольку подобный результат был получен ранее.

Журнал:

Изучается задача оптимального вложения начального капитала в два вида инвестиций с целью получения наибольшей выгоды. Изменение долей капитала описывается системой двух обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых являются случайными процессами. Находятся первые две моментные функции решения. Получен алгоритм определения оптимального распределения начального капитала с учетом заданного риска.

Журнал:

В статье рассматривается построенная ранее J-унитарная дилатация произвольного ограниченного оператора с помощью понятия операторного узла. Кратко изложена история вопроса и приведены строгие непосредственные доказательства. Явно построены минимальные J-изометрическая и J-унитарная дилатации и даны их определения с точностью до J-унитарного изоморфизма.

Ключевые слова: минимальная J-изометрическая дилатация, минимальная J-унитарная дилатация, J-унитарный изоморфизм дилатаций.

Журнал:

Информация о поведении нормы резольвенты линейного ограниченного оператора при приближении спектрального параметра к спектру важна в ряде вопросов теории операторов. В работе рассмотрены операторы, спектр которых лежит в единичном круге.

Журнал:
Авторы:

На основе интерполяционной формулы для четного j-многочлена Шлемильха доказан аналог неравенства Бернштейна, где роль производной играет оператор Бесселя $B=\frac{d^2}{dx^2}+\frac{2p+1}{x}  \frac{d}{dx},$ а роль тригонометрического многочлена выполняет четный $j$-многочлен Шлемильха.

Ключевые слова: j-многочлен

Журнал:
Авторы:

Рассматриваются три конкретных примера сильно нерегулярных полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с двухточечными не полураспадающимися краевыми условиями. На основе общих теорем о кратной полноте корневых функций, полученных автором ранее, исследуется кратная полнота корневых функций этих пучков в пространстве $L_2[0,1]$. Установлено, что, несмотря на похожий вид пучков из этих примеров, кратность полноты корневых функций у них совершенно разная: однократная, двукратная и трехкратная. Причем, установленная кратность точная.

Журнал:

Рассматриваются задачи статики, устойчивости, собственных колебаний и малых движений идеальной несжимаемой жидкости, расположенной в сосуде с донными отверстиями в условиях, близких к невесомости с учетом капиллярных сил. Изучаются случаи прямоугольного канала (плоская задача) и цилиндрического контейнера (осесимметричная задача). Рассмотрены случаи как горизонтальной, так и криволинейной верхней части свободной поверхности.

Журнал:

В данной работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Исследуемое множество является правильным симплексом с длиной ребра равной $\sqrt{2}$ в четырехмерном пространстве. Получены результаты, аналогичные формулам Стокса, которые позволяют выразить интеграл от некоторого оператора, действующего на заданную функцию, через значения интеграла по подмножествам границы симплекса меньшей размерности (граням и объемным телам (тетраэдрам)). Также уточнены для рассматриваемого множества, имеющиеся оценки радиуса Помпейю.

Журнал:

Рассматривается проблема малых движений и собственных колебаний идеальной несжимаемой жидкости и баротропного газа в контейнере, находящемся в условиях, близких к невесомости. С использованием операторного подхода изучены свойства операторов потенциальной и кинетической энергии системы, доказаны теоремы о свойствах спектра и системы собственных функций задачи, получены достаточные условия неустойчивости системы. Доказаны теоремы о сильной разрешимости исходной начально-краевой проблемы.

Журнал:

Рассматривается гиперболический аналог обобщенного уравнения Дарбу. Исследуется структура нулевых множеств его решений для случая, когда решения являются радиальными функциями по одной из переменных. Показано, что если решение обращается в нуль в некотором кольце, то оно обязано быть равно нулю в некотором другом кольце, содержащем первое.

Ключевые слова: уравнение Дарбу, гиперболическая плоскость, нулевые множества, теоремы единственности, трансмутационные отображения.

Журнал:

На базе абстрактной формулы Грина рассмотрен общий подход к абстрактным краевым задачам сопряжения. Разобран пример конфигурации пристыкованных областей для задач сопряжения на основе обобщенной формулы Грина для оператора Лапласа (конфигурация «трижды разрезанный арбуз»). Исходная неоднородная задача сопряжения разбивается на четыре вспомогательные, содержащие неоднородность лишь в одном месте – либо в уравнении, либо в краевом условии.

Журнал:

Для математической теории игр в последнее время характерно активное изучение концепции равновесия по Бержу, как антипода широко применяемого равновесия по Нэшу. Различие в том, что концепция равновесия по Нэшу имеет «эгоистический характер» – каждый участник игры стремится увеличить лишь свой выигрыш. В противоположность равновесию по Нэшу, для равновесия по Бержу характерен альтруизм – «забота» о выигрышах всех остальных игроков. Основа здесь – золотое правило нравственности: <<Относись к другим так, как бы ты хотел, чтобы они относились к тебе>>.

Журнал:

Рассмотрены вопросы принятия решения в однокритериальной задаче при стратегической неопределенности (ОЗН) с позиции ЛПР, стремящегося одновременно увеличить гарантированный исход с возможно меньшим гарантированным риском. При этом основываемся на принципе минимаксного сожаления (по Сэвиджу—Нихансу) с привлечением математического аппарата метода динамического программирования для дискретных задач. Здесь, во-первых, рассматривается ОЗН двух видов, отличающихся парами: контрстратегия – чистая неопределенность и чистая стратегия – стратегическая неопределенность.

Журнал:

Рассматривается многокритериальная линейная булева задача, состоящая в поиске множества Парето. Получены нижняя и верхняя оценки радиуса $T_1$-устойчивости задачи в предположении, что в пространствах решений и критериев заданы произвольные нормы Гельдера. Как следствие, приведены известные оценки радиуса $T_1$-устойчивости задачи в пространствах с чебышевской метрикой, а также утверждения, свидетельствующие о достижимости указанных оценок.

Журнал:
Авторы:

Получены достаточные условия равномерной сходимости решений граничных задач для интегральных уравнений с операторными мерами, значениями которых являются линейные ограниченные операторы в сепарабельном гильбертовом пространстве.

Ключевые слова: интегральное уравнение, операторная мера, граничная задача, гильбертово пространство, линейный оператор.

Журнал:
Авторы:

В работе исследуется разрешимость задачи Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения бесконечного порядка. Ранее для этого рассматривалась последовательность усеченных задач порядка $2m$ и с помощью предельного перехода при стремлении $m\to\infty$ устанавливалось существование обобщенного решения исходной задачи.

Журнал:

До настоящего времени исследования равновесия по Бержу в основном были ограничены лишь конечными бескоалиционными играми. В работе предпринята первоначальная попытка применения равновесия по Бержу к динамическому варианту бескоалиционной игры, а именно для позиционной бескоалиционной линейно-квадратичной игры двух лиц с малым параметром.

Журнал:

В данной статье предлагается способ построения стратегии в многокритериальной задаче при неопределенности, обеспечивающей одновременно Парето-максимальность гарантированного исхода с минимальным риском. В качестве приложения рассмотрены два варианта задачи о диверсификации вклада по двум депозитам (рублевому и валютному). Заметим, что подобной задаче посвящена статья Жуковского В. И., Молоствова В. С. и Топчишвили А. Л. «Problem of multicurrency deposit diversification – three possible approaches to risk accounting», опубликованная в 2014 г.

Журнал:
Авторы:

Рассматривается феноменологическое уравнение распространения нестационарных режимов горения вдоль полосы описываемое параболическим уравнением  Ван-дер-По-левс-ко-го  типа  с  малой диффузией  и  краевыми условиями Неймана.

Журнал:
Авторы:

Изучается задача о малых движениях системы из трех тяжелых несмешивающихся стратифицированных жидкостей, полностью заполняющих неподвижный сосуд. При этом нижняя и верхняя жидкости по отношению к действию силы тяжести считаются вязкими, а средняя – идеальной. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.

Журнал:

На отрезке рассматривается каноническое параболическое уравнение с условием Неймана. Методом центральных многообразий доказана теорема о существовании и устойчивости пространственно-неоднородных стационарных решений рассматриваемого уравнения. Эти решения ответвляются от нулевого решения при потере устойчивости нуля в результате уменьшения коэффициента диффузии и прохождения его через бифуркационное значение 1. Получены приближённые представления для пространственно-неоднородных решений в достаточно широком диапазоне изменения бифуркационного параметра.

Страницы